Analitik geometri ; geometrik çalışmaya cebir ve analizi uygulayan cebir sorularının çözümünde geometrik kavramları kullanan matematiğin bir alt dalıdır. Bütün bunlar kartezyen koordinat sistemi (yada düzlem) denilen bir koordinat sisteminde gerçekleşmektedir. Kartezyen sözcüğü, batıda analitik geometride ilk bilimsel çalışmayı yapan Descartes ‘tan gelmektedir.
Kartezyen koordinatlar Fransız filozof Descartes ‘ın çok önemli bir buluşudur. Descartes ‘a gelinceye kadar geometri problemleri ayrı ayrı yöntemlerle, sistemsiz olarak ve sezgisel olarak çözülüyordu. Descartes ‘ın kartezyen koordinat sistemini kullanarak ve cebir dilini geometriye uygulayarak bulduğu bu yöntemle geometri problemleri cebir denklemlerine çevrildi ve cebirle çözümlendikten sonra geometri diliyle açıklandı. Birçok fizik probleminin çözümü de bu yöntemle kolaylaşmış oldu.
Uzay analitik geometride temel bir konu, bir eğrinin veya belirli şartlar altında herhangi bir doğru veya noktanın kendi hareketiyle meydana getirdiği yüzeyin denklemidir. Denklem, eğriyi meydana getiren her bir nokta kümesi tarafından sağlanan sayısal terimlerle ifade edilir. r, dairenin yarıçapı ise daire denklemi: x² + y² = r² dir.
Mesela, merkezi başlangıçta olan birim yarıçaplı daire, başlangıçtan, birim uzaklıktaki noktalar kümesidir. Bir çember üzerindeki herhangi bir nokta (x,y) koordinatlarına sahipse, birim yarıçaplı çemberin denklemi : x² + y² = 1 olur.
Bu denklem, çember üzerindeki her noktanın koordinatları tarafından sağlanır. Benzer şekilde x² + y²= 4 denklemi merkezi başlangıçta ve yarıçapı iki birim olan çemberin denklemidir.
Bazı geometrik ifadeler eşitsizliklerle ifade edilebilir. Örneğin;
x² + y² < 1 yukarıda tarif edilen çemberin içindeki bütün noktaları;
x² + y² > 1 denklemi de dışındaki bütün noktaları ifade eder.
1 < x² + y² < 4 eşitsizliği x² + y² = 1 ve x² + y² = 4 denklemi bu iki çember arasındaki alanın noktalarını gösterir.
Analitik geometri, x ve y eksenlerine bir noktada dik olan üçüncü bir z ekseni ile genişletilir. x, y ve z eksenleriyle gösterilen bir denklem yüzey ifade eder. Örneğin,
x² + y² + z² = 1 merkezi başlangıçta yarıçapı bir birim olan kürenin denklemidir.
Yüzeylerin ve eğrilerin önemli özelliklerini araştırmada kullanılan analitik geometri son üç asırda bilimin en önemli araçlarından biri haline gelmiştir.
Kaynak: Wikipedia.
Etiketler: analitik geometri, analiz, cebir, Denklem, Descartes, kartezyen koordinat sistemi, uzay